Peter Norvig

පරීක්ෂණාත්මක සැලසුම් නිර්මාණය සහ වටහා ගැනීමේ අවදානම් පෙන්වන සංඥා

Peter Norvig නම් පරිගණක විද්‍යාඥයා ගූගල් කොම්පැණියේ පර්යේෂණ අධ්‍යක්ෂකවරයාය. මේ ඔහු තවත් කිහිප දෙනෙකුගේ සහායෙන් සකස් කරන ලද ලිපියේ සිංහල අනුවාදයයි. විද්‍යාත්මක ලිපි කියැවීමේ දී ඒ පර්යේෂණ හා දත්ත ගැන ඔබගේ මතය ගොඩනඟා ගැනීමට මෙය ආධාරකයක් වේ යැයි උදක්ම සිතමි.

යම් පරීක්ෂණාත්මක අධ්‍යයනයක් මෙසේ කියද්දී, “X පිරියම ලබා දුන් කණ්ඩයාම සැලකිය යුතු ලෙසින් අඩු රෝග මට්ටමක් දිස් කළේය (p=1%)”, බොහෝ දෙනෙක් එය වටහා ගන්නේ මේ හා සමාන අර්ථයකින් කියුවා සේ ය, එනම්, “X පිරියම කළොත් මට ලැබෙන රෝගය වැළඳීම වළක්වන ප්‍රස්ථාව 99% කි.” මේ රචනාව පැහැදිලි කරන්නේ මේ වාක්‍යය එක හා සමාන වෙන්නේ නැත්තේ මන්ද කියාය. එවැනි පර්යේෂණයක දී, පහත සියල්ල සිදුවිය හැකියි:

  • X යනු එය කියා පාන අන්දමේ ඵලදායීත්වය අත්කර දෙන පිරියමකි.
  • X යනු සමහර අයට පමණක් ඵලදායී වන, මම මේ පර්යේෂණයට හඳුනාගත නොහැකි ලෙසින් වෙනස් වූ අයෙක් නිසා මට එසේ ඵලදායී නොවන්නකි.
  • X යනු ඵලදායී නැත, එය සසම්භාවී ප්‍රස්ථාවක් (random chance) නිසා ඵලදායී ලෙසින් පෙනී ගියා වූවක් පමණි.
  • X යනු ඵලදායී නැත, එසේම පරීක්ෂකයන් ද/හෝ පර්යේෂණයේ ප්‍රතිඵල කියැවූ අය එහි ප්‍රතිඵල වැරදියට වටහා ගෙන එය ඵලදායී යැයි කියන ලදි.

මෙයින් කුමන භාව්‍යතාවය (possibility) සත්‍යය දැයි දැනගන්නට කිසිදු ක්‍රමයක් නැත. එහෙත් යම් පරීක්ෂණයක විශ්වාසනීයත්වය (credibility) දියාරු කරන අවදානම් දක්වන සංඥා ඇත. මෙහි පළමු කොටසේ දී අපි පරීක්ෂණාත්මක සැලසුම් නිර්මාණයක දී එයින් තොරතුරු ලබාගත නොහැකි බවක් ඇති කරන අවදානම් සංඥා සලකා බලමු. දෙවැනි කොටසේ දී පරීක්ෂණයක් වටහා ගැනීමේ දී ඇති අවදානම් සංඥා දිහා බලා ඒවායෙන් ප්‍රතිඵල කියවන අයට එයින් ලැබිය යුතු පමණට වඩා විශ්වාසනීය තත්වයක් දෙන හැටි ගැන සලකමු. මේවායෙන් එක අවදානම් සංඥාවක පැවතීම පමණක් නිසා අධ්‍යයනයක් අවලංගු නොවේ. සත්‍යය හා පිළිගත හැකි බැවින් යුතු අධ්‍යයන බොහොමයක් සසම්භාවී නොවන ලෙසින් සකස් වී තිබීම උදාහරණයක් ලෙස දැක්විය හැකියි. එහෙත් අවදානම් සංඥා වැඩි වැඩියෙන් දකින්නට හැකි නම් එවිට ඔබ වැඩි වැඩියෙන් සංශයවාදී (skeptical) විය යුතුය.

පළමු කොටස: පරීක්ෂණාත්මක සැලසුම් නිර්මාණයේ සාමාන්‍ය අවදානම් සංඥා

අවදානම් සංඥා D1: සසම්භාවී ලෙසින් පාලිත නැහැසුමක් (controlled trial) නොමැති වීම

වෛද්‍ය පිරියමක් අගැයුම් කිරීමක දී වඩාත්ම විශ්වාස කළ හැකි බව ලබා දෙන්නේ සසම්භාවි ලෙසින් පාලිත නැහැසුමකි. ඊට භාජනය වෙන ජනගහණය සසම්භාවී ලෙසින් බෙදා ඇත්තේ පිරියම ලබන පරීක්ෂණ කණ්ඩායමකට ද, පිරියම ලබන්නේ නැති පාලිත කණ්ඩයාමකට ද වේ.

පාලිත තත්වයන් වැදගත් ඔබට සාධාරණ සැසඳීමක් අවශ්‍ය නිසාය. අසාමාන්‍ය ලෙස නිරෝගී වූවෙක් පරීක්ෂමාන්‍යයෙක් (experimental subject) ලෙසින් තෝරා ගෙන පිරියම ලබා දෙන්නේ ද, එවිට ඔබට අසාමාන්‍ය ලෙසින් ධනාත්මක වූ ප්‍රතිඵල ලැබෙනු ඇත. එහෙත් එයින් ඔබට පිරියම ගැන වැඩිපුර දැයක් දැනගන්නට නොහැකියි. පාලිත කළ යුතු සියළු විචල්‍යයන් ගැන ඔබ සිතා බැලිය යුතුයි: උෂ්ණත්වය, පීඩනය, පරීක්ෂමාන්‍යයාගේ වයස, රෝග ඉතිහාසය යනාදිය දැනගෙන පරීක්ෂමාන්‍යයා සහ ඔබේ පාලිත ඒ විචල්‍යයන් අනුව තුලනයක් කළ යුතුයි. ඔබ හිතන්නට පුළුවනි ඔබට සමහර අවස්ථා වල දී, සාමාන්‍ය ජනගහණයේ දී, x% ක් D නම් රෝගයට ගොදුරු විය හැකි අයයි කියා, ඔවුන් සාමාන්‍යයෙන් y දින ගණනේ දී සුවය ලබනවා යැයි දන්නා නිසා යනාදී ඵෛතිහාසික අගැයුම් පාවිච්චියට ගත හැකියි කියා. එහෙත් එවැනි ඵෛතිහාසික දත්ත පාවිච්චිය අවදානමෙන් පිරි වූවකි. මන්ද ඔබේ පරීක්ෂකමාන්‍යයන් පිරිස හෝ ඔබේ පරීක්ෂණයන්හි කොන්දේසි තත්වයන් ඒ ඵෛතිහාසික තත්වයන් වෙතින් වෙනස් වෙන්නේ කෙසේදැයි කියා ඔබ නොදන්නා නිසාය. ඉතින් ඒ නිසා සත්‍ය පාලිත කණ්ඩායමක් හා පරික්ෂණ කණ්ඩායමක් යොදා ගැනීම වඩා ආරක්ෂිතය. නැතලී ඇන්ගියර් උපුටන පරිදි ජාන විද්‍යාඥ ජෙරල්ඩ් ෆින්ක් කියා ඇත්තේ මෙසේය: “විද්‍යාඥයෙක් ලෙස වූ මගේ ජීවිතයේ දී, මම වැඩියෙන්ම සිත් කරදර කරගන්නා කාරණය නම්, මොනවා ද නිසි පාලිතයන්? යන්නයි. පර්යේෂණ ලිපියක් ප්‍රකාශණයට යැව්වාම, සැකයෙන් පිරිලා ඉන්නෙ: මම ඒක කළා ද? මම නිසි පාලිතයන් භාවිතා කළා ද? කියායි.”

කොහොම ද පාලිත හා පර්යේෂණ කණ්ඩායම් අතර නිසි සමබරතාවයක් පවත්වා ගන්නේ? එක හොඳ ක්‍රමයක් තමයි සසම්භාවී ලෙසින් පරීක්ෂමාන්‍යයන් යොදා ගැනීම. සසම්භාවී ලෙසින් එක කණ්ඩායමකට හෝ අනෙක් කණ්ඩායමට ඔවුන්ව බෙදා එය කරන්නට හැකියි. පර්යේෂකයා විසින් පරීක්ෂමාන්‍යයන් මුණ ගැසීමෙන් පසුව එය කළ නොයුතුයි. මන්ද දැනුවත්ව හෝ නොදැනුවත්වම වඩා නිරෝගී අයව එක කණ්ඩායමකට දාන්නට පෙළඹෙන්නට ඉඩ තියෙන නිසා.

සමහර අවස්ථා වල දී, ඔබට පුලුවන් සියළුම පරීක්ෂමාන්‍යයන් කණ්ඩායම් දෙකටම ඇතුල් කරන්න. ප්‍රතිචාර කාලය මැන බලන මනෝවිද්‍යා පර්යේෂණ වල දී ඔබට පුලුවන් සසම්භාවී ලෙසින් හැම පරීක්ෂමාන්‍යයෙක්ටම හැම පරීක්ෂණ කොන්දේසියක්ම අත්දකින්නට සලස්වන්න. මොකද එක නැහැසුමක් හා තවෙකක් අතර වැඩි බලපෑමක් නැති නිසා. පැහැදිලිවම එක අවස්ථාවක් පමණක් තෝරාගන්න සිද්ධ වෙන, හෘද සැත්කමක් වැන්නක දී හැම පරීක්ෂමාන්‍යයෙක් ලවා ම එය අත්දකින්න සලස්වන්න බැහැ තමයි.

ඔව් පැහැදිලිව ම තියෙනවා සසම්භාවී පාලිත නැහැසුම් පාවිච්චි කළ නොහැකි අවස්ථාවන්. ආචාර ධාර්මිකව බැහැ දුම් බීමේ ආදීනව හොයන්න යැයි කියා පාලිත කණ්ඩායමක් ලවා දුම් පානය කරවන්න. ඒ වගේ අවස්ථා වල දී ඔබට සිද්ධ වෙනවා සසම්භාවී-නොවන අධ්‍යයනයක් පවත්වන්නට. ඒ වගේ අවස්ථා සඳහා විවිධ සංඛ්‍යාතීය විධි ක්‍රම තියෙනවා. ඒත් ඔබ දකිනවා නම් යම් ප්‍රකාශිත අධ්‍යයනයක්, සසම්භාවී පාලිත නැහැසුමක් පාවිච්චි කළ හැකි වූවක් එසේ නොකරන ලද අවස්ථාවක්, අන්න ඒ අවස්ථාවේ දී ඔබට ලබා දෙන්නේ යම් වැරැද්දක් ඇතැයි කියා පාන අවදානම් සංඥාවක්.

අවදානම් සංඥා D2: ද්විත්ව-අන්ධ අධ්‍යයන නොමැතියාව

අන්ධ අධ්‍යයනයක් (blind study) යනු එහි සාමාජිකයන් තමන් ඉන්නේ කුමන වර්ගීකරණයන් වල දැයි නොදන්නා වූවකි. ද්විත්ව-අන්ධ අධ්‍යයනයක් යනු එය පර්යේෂකයන් ද නොදන්නා වූවකි. ඇයි මෙය වැදගත්? අපි ප්ලේසිබෝ ඵලය නොහොත් රෝගීන්ට ප්‍රතිකාරයක් ලැබුනා යැයි දැනීම නිසා සුවය වැඩිවෙන ආකාරය දැක ඇත්තෙමු. එනම් ඔවුන්ගේ සුවයට ඔවුන්ගේ අපෙක්ෂාව සාධකයක් විය. අපි කරන්නේ යම් පිරියමක ප්‍රතිඵල අධ්‍යයනය කිරීම මිසෙක රෝගීන්ගේ අපේක්ෂාව අධ්‍යයනය නොකරන බව පහදා ගැනීම සඳහා අපි සියළු රෝගීන්ට එකම අපේක්ෂාව ලබාදිය යුතුයි. ඉතින් අපි පිරියමට පාත්‍ර වන රෝගීන්ට කියනවා “මේ පෙත්ත ගන්න, එය පර්යේෂණ ඖෂධ X වෙන්නත් පුලුවනි, නැත්නම් එය සීනි පෙත්තක් වෙන්නත් පුලුවනි,” කියා. එහි දී පර්යේෂකයා ද නොදන්නේ නම්, ඔවුනට ද පරීක්ෂකමාන්‍යයෙක් ඉන්නේ මොන අධ්‍යයන කොටසේ දැයි වැරදීමකින් හෝ කියන අවස්ථාව නැති වී යයි. එවිට එක කොටසක් අනෙක් කොටසට වඩා වෙනස් ලෙසකින් සැලකිල්ලට පාත්‍ර වීම හෝ ලැබෙන ප්‍රතිඵල වෙනස් ලෙසකින් විමර්ශනයට පාත්‍ර වීම ද වැළකේ.

අවදානම් සංඥා D3: පරීක්ෂකමාන්‍යයන් අවශ්‍ය පමණට වඩා අඩු වීම

සසම්භාවී ලෙසින් හොඳින් සකස් කරන ලද පාලිත නැහැසුමක දී විධිමත් පක්ෂපාතීත්වයන් ඉවත් වෙයි. එහෙත් එය අහඹු ප්‍රභේදනයන්ට විවෘතය. යම් අහඹු ලෙසකින් සියළු නිරෝගී පරීක්ෂකමාන්‍යයන් විභාගයට ලක්වන කොටසකටත් සියළු රෝගී පරීක්ෂකමාන්‍යයන් පාලිත කොටසක් වැටෙන්නට ඉඩ ඇත. එයින් වැදගත්කමක් නැති පිරියමක් ඉතා හොඳ වූවක් ලෙසින් පෙනී යා හැකියි. මේ ඉඩකඩ සම්පූර්ණයෙන් ඉවත් කළ නොහැකි නිසා, සංඛ්‍යානඥයන් විසින් එවැනි අවස්ථාවක ඇති වීම මැන බලන්නට විදියක් හදති. “මේ පිරියම කාර්යක්ෂම වෙන්නේ p=1% සංඛ්‍යාන වැදගත්කම අනුව” යැයි කියද්දී එයින් අදහස් වෙන්නේ පිරියමට ලක් වූ කොටස හා පාලිත කොටස අතර වෙනත් කිසිම වෙනසක් නැති කල, මෙවැනි ප්‍රතිඵල (පිරියමට ලක් වූ පිරිසට වාසි පිණිස වූ) 1% කාලයක් දකින්නට අපේක්ෂා කළ හැකි බවයි. ඒ අහඹු ලෙසින් පරීක්ෂකමාන්‍යයන් එක කොටසකට හෝ අනෙක් කොටසට ඇතුලත් කරන ලද නිසයි. මෙහි ඉඩකඩ ඉහළ යන්නේ ඒ මිනුම් වලට සාපේක්ෂකව ගන්නා පරීක්ෂකමාන්‍යයන් අවශ්‍ය පමණට වඩා අඩු වූ විටයි.

මනෝවිද්‍යාඥ සෙත් රොබරට්ස්, තමන්ව පර්යේෂණයන්ට ලක් කළ අයෙක් N=1 පරීක්ෂකමාන්‍යයා (තමන්) ලෙසින් සුප්‍රසිද්ධ වූ, පෙන්වා දෙන්නේ වැඩියෙන් පරීක්ෂකමාන්‍යයන් සිටීම නිසා ද වැරදි සිද්ධ විය හැකි බවයි. කුඩා පර්යේෂණ වලින් වැඩියෙන් හොඳ අදහස් ගෙන ඒවා පසුව සහතික කරගන්නවා වෙනුවෙට දැවැන්ත පර්යේෂණයකින් කාලය නාස්ති වේ යැයි ඔහු පෙන්වා දෙයි. මෙය ගැටළුවක් පැන නැඟිය හැකි බවට ඔහු පෙන්වීම වැදගත් වූවකි. බොහෝ විද්‍යාඥයන් තම එදිනෙදා විද්‍යාත්මක ජීවිතයේ දී, එක්කෝ වැඩිපුර සලකා බලන හෝ එක්කෝ පමණට වඩා අඩුවෙන් සලකා බලන පරීක්ෂකමාන්‍යයන් නිසා වැරදි සිද්ධ කරති. මෙම සටහනේ අනෙකුත් කරුණු ද එවැනි ය. සමහර විට විද්‍යාඥයන් පමණට වඩා ප්‍රවේසම් වෙනවා ඇති සහසම්බන්ධනයෙන් (correlation) හේතුඵල සම්බන්ධයට (causation) යන්නට. එහෙත් ප්‍රකාශිත අධ්‍යයනයක් අගයන්නට කියවන්නාට ලැබෙද්දී, අපි කරන්නේ විද්‍යාඥයා අදහස් ගෙනෙන්නට උත්සාහ කළ කාර්යයට වඩා වෙනස් වූවකි. මෙහි දී අපිට දකින්නට ලැබෙන්නේ පරීක්ෂකමාන්‍යයන් පමණට වඩා අඩුවෙන් නම් එය අවදානම් සංඥාවකි.

අවදානම් සංඥා D4: වැරදි පරීක්ෂකමාන්‍යයන්

1936 දී Literary Digest සඟරාව මිලියන 10 ක් ජනතාව වෙතින් චන්ද විමසුමකින් ජනාධිපතිවරණය 57% ක ජනප්‍රිය චන්දයෙන් ඇල්ෆ් ලැන්ඩන් විසින් දිනාගනු ඇතැයි අනාවැකි පළ කළේය. මිලියන 10 ක් වෙතින් ලැබුණු ප්‍රතිචාර නිසා ඔවුන් කිසිම ලෙසකින් “පමණට වඩා අඩු පරීක්ෂකමාන්‍යයන්” දෝෂය නොකළහ. එහෙත් කිසිවෙකුට ජනාධිපති ලැන්ඩන් මතක නැත. ඔහු 32 වෙනි ජනාධිපති වූ ෆ්‍රෑන්ක්ලින් ඩෙලානෝ රූසවෙල්ට්ට ප්‍රාන්ත 48 න් 46 ක් පරාජය විය. සඟරාවට වැරදුනේ කොතැන ද? ඔවුන්ගේ පරීක්ෂකමාන්‍යයන් ඔවුනට ලැබුනේ මූලාශ තුනකින්: ඔවුන්ගේ සඟරාව කියවන අය, වාහන ලියාපදිංචි ලැයිස්තු වලින්, දුරකතන හිමිවූවන්. එහෙත් දරුණු ආර්ථික අවපාතයෙන් රට ගොඩ එද්දී 1936 දී සාහිත්‍ය සඟරාවක්, වාහන හෝ දුරකතන මිල දී ගන්නට හැකියාව තිබුනේ සුළු පිරිසකට ය. ඒවා මිල දී ගන්නට නොහැකි වූ අය වැඩියෙන් රූස්වෙල්ට්ට චන්දය දෙන්නට කැමති වූ අය වූහ. අද වැනි දුරකතන හිමිකම් ලොව බහුතරයක් සතු යුගයක දී වුවත්, සත්‍ය චන්දදායක නියෝජනයක් ලබා ගැනීම අසීරුය. දහවල් කාලයේ දී නිවාසයක අංකයකට කතා කරන්නේ නම් ලැබෙන්නේ රැකියාවල් නොකරන අයයි. සෙල් ෆෝන් වලට ජනමත විමසුම් සඳහා කතා කරන්නට අවසර නොමැති නිසා, බොහෝ තරුණ පිරිසක් මඟ හැරී යයි. චන්ද විමසන අය මේ තත්වය සමබර කරන්නට විධි සොයාගත්ත ද, ඒ සාම්පල් සම්පූර්ණයෙන් අපක්ෂපාතී වූවක් නොවෙයි.

තවත් උදාහරණයක් හැටියට, මනෝවිද්‍යා පර්යේෂණ බොහොමයක් පැවත්වෙන්නේ ස්වේච්ඡාවෙන් සහභාගී වෙන විශ්ව විද්‍යාල ශිෂ්‍ය සමූහය අතරයි. පර්යේෂකයෙක් එයින් ලැබෙන ප්‍රතිඵලයක් සියළු ජනතාව අතර සත්‍යය යැයි කියද්දී, පසුව දැනගන්නේ එම ප්‍රතිඵලය සත්‍යය (a) වයස 20 අය අතර (b) කැම්පස් අධ්‍යාපනය ලබන තරම් දැනුම සතු අය අතර (c) නැත්නම් ස්වෙච්ඡාවෙන් ඉදිරිපත් වෙන්නට කැමති වූවන් අය අතර බවයි.

අවදානම් සංඥා D5: වැරදි ප්‍රශ්නය

පරෙස්සමෙන් හදන අධ්‍යයනයක් වුවත් වැරදි දැයක් මැනීම කරනු ඇත. X පිරියම ආතතිය අඩු කරන්නට සමත් වේ යැයි දක්වන අධ්‍යයනයක් කරන්නට හදා ඇතැයි ඔබ විශ්වාස කරනු ඇත. එහෙත් එය සත්‍ය ලෝකයේ ආතති තත්වයන් නොව විද්‍යාගාරයේ කෘතීම ලෙසින් සකස් කරන ලද ආතති තත්වයන් මඟ හරවා ගන්නට සමත් වූවක් පමණක් යැයි ඔබට පසුව වැටහෙනු ඇත. නැත්නම් ඔබ විවිධ වගා භූමි කොටස් සඳහා විවිධ පොහොර යොදා ගනිමින් කරන ලද්දක දී, භූමි කොටස් #4 කාර්යක්ෂම යැයි දැක්කාට, එහි දී සත්‍යයෙන් සිද්ධ වී ඇත්තේ සුළං හා වතුර කාන්දු වීමෙන් භූමි කොටස් #3 පොහොර වඩා කාර්යක්ෂම වූව යැයි සොයා ගනු ඇත.

සමහර පර්යේෂකයන් වංචා සහගත ලෙසින් ඔවුන් අපේක්ෂා කරන පිළිතුර ලබාගන්නට ප්‍රශ්න අසති. 1987 දී ජෝන් කැනෙල් විසින් ඇමෙරිකාවේ ප්‍රාන්ත 50 පාසැල් ළමුන් සාමාන්‍ය මට්ටමට වඩා ඉහළින් ඉන්නේ යැයි පාසැල් අධ්‍යයනයකින් පෙන්වීය. ඔහු එම අධ්‍යයනය හැඳින්වූයේ ‘දොම්නස්දුරලන (woebegone) වැවේ ප්‍රතිඵලය’ කියාය. එය ඉටු කළේ කෙසේ ද? යම් පාසැල් දිස්ත්‍රික්කයක් විභාග සඳහා ශිෂ්‍යයන් ඉදිරිපත් කිරිමේ දී, ඔවුන් සංසන්දනය කර බලනු පිණිස පිරිසකගේ ලකුණු වලට ද අයිතිය මිල දී ගනියි. එහි දී පෙනී ගියේ විභාග පවත්වන වෙළෙඳ ආයතන තරඟ කර ඇත්තේ ශිෂ්‍ය පිරිසට වඩා අඩු ලකුණු වලින් වූ සංසන්දන පිරිසක් පෙන්වීම සඳහා ය.

අවදානම් සංඥා D6: වැරදි සංඛ්‍යාන

පර්යේෂකයෙක් හැටියට ඔබ මුලින්ම කල යුත්තේ ඔබ එකතු කරගත් දත්ත දිහා පරීක්ෂාකාරීව බැලීමයි. දත්ත ලකුණුකරණයයි. මධ්‍යයනයන් හා මධ්‍යනයෙන් අපගමනය ගණනය කිරීමයි. බාහිරව ඇති දත්ත තියෙනවා ද? එසේ නම් මිනුම් සත්‍යය ද? දත්ත එකතු කිරීමේ දී හෝ වාර්තා කිරීමේ දී වැරදි සිදු වී ඇත් ද? දත්ත සාමාන්‍ය ලෙසින් බෙදාහැර තිබෙනවා ද? එසේ නැත්නම් සාමාන්‍ය ලෙසින් ඇතැයි අභ්‍යුපගමනය කරන දත්ත විභාගයක් මත ඔබ රැඳී ඉන්නවා ද? දත්ත රේඛීය (linear) ද? එසේ නැත්නම් රේඛීය ප්‍රතිපායනයක් මෙහෙයවන්න එපා. Data points ස්වාධීන ද? උදාහරණයක් වශයෙන්, සියයක් පරීක්ෂකමාන්‍යයන් වෙතින් ඔබ සියයක් මිනුම් ගත්තා ද? නැත්නම් මිනුම් 10 ක් බැගින්, එකක් එක දවසකට බැගින්, දහයක් පරීක්ෂකමාන්‍යයන් වෙතින් ගත්තා ද? ඔවුන් ස්වාධීන නැත්නම් එය හඳුනාගන්න විභාගයක් පැවැත්විය යුතුයි.

කර්තෘ: අරුණි ශපීරෝ
අධ්‍යාපනය ලත් ආයතන: කැළණිය විශ්ව විද්‍යාලය, බ්‍රිටිශ් කොළම්බියා විශ්ව විද්‍යාලය, ටෙනසි විශ්ව විද්‍යාලය
හිටපු කථිකාචාර්ය: කැළණිය විශ්ව විද්‍යාලය, කැලිෆෝනියා ෆ්‍රෙස්නෝ විශ්ව විද්‍යාලය, ටෙනසි විශ්ව විද්‍යාලය

මෙහි සදහන් වන කිසිදු කරුණක් කුමන හෝ ආකාරයකින් උපුටා පල කිරීම සපුරා තහනම් වේ. මෙහි සම්පුර්ණ පරම අයිතිය ගුරුගෙදර වෙබ් අඩවියෙහි කතෘන් සතුවේ.

Please follow and like us:
error

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *